Задача 1
Найдите значение выражения $39a - 15b + 25$, если $\dfrac{3a - 6b + 4}{6a - 3b + 4} = 7$.
Выражения
Уравнения
Задача 2
Решите уравнение $x^3 + 4x^2 = 9x + 36$.
Задача 3
Решите уравнение $x^3 + 5x^2 - x - 5 = 0$.
Задача 4
Решите уравнение $x\left(x^2 + 2x + 1\right) = 6(x + 1)$.
Задача 5
Решите уравнение $x^4 = \left(x - 2\right)^2$.
Задача 6
Решите уравнение $\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{4}{x} - 12 = 0$.
Задача 7
Решите уравнение $(x - 4)^4 - 4(x - 4)^2 - 21 = 0$.
Задача 8
Решите уравнение $x^2 - 2x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 8$.
Задача 9
Решите уравнение $\left(x^2 - 36\right)^2 + \left(x^2 + 4x - 12\right)^2 = 0$.
Системы уравнений
Задача 10
Решите систему уравнений $$ \begin{cases} 3x^2 - 2x = y,\\ 3x - 2 = y. \end{cases} $$
Задача 11
Решите систему уравнений $$ \begin{cases} x^2 + y = 5,\\ 6x^2 - y = 2. \end{cases} $$
Задача 12
Решите систему уравнений $$ \begin{cases} 5x^2 + y^2 = 36,\\ 10x^2 + 2y^2 = 36x. \end{cases} $$
Задача 13
Решите систему уравнений $$ \begin{cases} (x - 6)(y - 7) = 0,\\ \dfrac{y - 4}{x + y - 10} = 3. \end{cases} $$
Неравенства
Задача 14
Решите неравенство $-\dfrac{12}{x^2 - 7x - 8} \leq 0$.
Задача 15
Решите неравенство $\dfrac{-10}{\left(x - 3\right)^2 - 5} \geq 0$.
Задача 16
Решите неравенство $(x - 7)^2 < \sqrt{11}(x - 7)$.
Задача 17
Решите неравенство $(7 - x)\left(x^2 - 49\right) \geq 0$.
Задача 18
Решите неравенство $(4 - x)\left(x^2 + x - 20\right) \geq 0$.
Задача 19
Решите неравенство $\left(x^2 + x - 30\right)\left(x^2 + x - 12\right) \leq 0$.
Задача 20
Решите неравенство $\left(x^2 - 2x - 8\right)\left(x^2 - 9x + 20\right) \geq 0$.
Задача 21
Решите неравенство $\dfrac{3x^2 - 18x + 27}{x + 7} \leq 0$.
Задача 22
Решите неравенство $x \leq \dfrac{64}{x}$.
Задача 23
Решите неравенство $\dfrac{x^2}{x - 4} \leq x$.
Задача 24
Решите неравенство $\dfrac{1}{x} \geq \dfrac{1}{x - 5}$.