Углы треугольника

Задача 1
В треугольнике два угла равны $28^\circ$ и $93^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Чертёж к задаче
Задача 2
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $97^\circ$. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.
Чертёж к задаче
Задача 3
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $18^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Чертёж к задаче
Задача 4
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $\angle ABC = 102^\circ$. Найдите угол $BCA$. Ответ дайте в градусах.
Чертёж к задаче
Задача 5
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ внешний угол при вершине $C$ равен $123^\circ$. Найдите величину угла $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Чертёж к задаче

Медиана, биссектриса, высота и средняя линия

Задача 6
В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC = 24^\circ$, $AD$  —  биссектриса. Найдите угол $BAD$. Ответ дайте в градусах.
Чертёж к задаче
Задача 7
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найдите градусную меру угла $B$, если $\angle C = 25^\circ$ и $AK = CK$.
Чертёж к задаче
Задача 8
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$, $\angle BAC = 9^\circ$. Найдите угол $ABH$. Ответ дайте в градусах.
Чертёж к задаче
Задача 9
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$. Найдите градусную меру угла $A$, если $\angle C = 57^\circ$ и $BM = AM = MC$.
Чертёж к задаче
Задача 10
В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 12$, $BM$  —  медиана, $BM = 11$. Найдите $AM$.
Чертёж к задаче
Задача 11
Медиана равностороннего треугольника равна $9\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.
Чертёж к задаче
Задача 12
Биссектриса равностороннего треугольника равна $11\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.
Чертёж к задаче
Задача 13
Высота равностороннего треугольника равна $11\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.
Чертёж к задаче
Задача 14
Сторона равностороннего треугольника равна $10\sqrt{3}$. Найдите биссектрису этого треугольника.
Чертёж к задаче
Задача 15
Сторона равностороннего треугольника равна $10\sqrt{3}$. Найдите медиану этого треугольника.
Чертёж к задаче
Задача 16
Сторона равностороннего треугольника равна $10\sqrt{3}$. Найдите высоту этого треугольника.
Чертёж к задаче
Задача 17
Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, сторона $AB$ равна $24$, сторона $BC$ равна $13$, сторона $AC$ равна $26$. Найдите $MN$.
Чертёж к задаче

Площадь треугольника

Задача 18
Два катета прямоугольного треугольника равны $4$ и $9$. Найдите площадь этого треугольника.
Чертёж к задаче
Задача 19
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = 6$, $BC = 10$, $\sin\angle ABC = \frac{1}{3}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Чертёж к задаче
Задача 20
Сторона треугольника равна $8$, а высота, проведённая к этой стороне, равна $31$. Найдите площадь этого треугольника.
Чертёж к задаче

Прямоугольный треугольник

Задача 21
Катеты прямоугольного треугольника равны $7$ и $24$. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Чертёж к задаче
Задача 22
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны $5$ и $13$ соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Чертёж к задаче
Задача 23
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AC = 4$, $AB = 5$. Найдите $\sin B$.
Чертёж к задаче
Задача 24
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\sin B = \dfrac{3}{7}$, $AB = 21$. Найдите $AC$.
Чертёж к задаче
Задача 25
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 7$, $AB = 20$. Найдите $\cos B$.
Чертёж к задаче
Задача 26
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = \frac{2}{5}$, $AB = 10$. Найдите $BC$.
Чертёж к задаче
Задача 27
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\tg B = \frac{3}{4}$, $BC = 12$. Найдите $AC$.
Чертёж к задаче
Задача 28
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 5$, $AC = 3$. Найдите $\tg B$.
Чертёж к задаче