Вычисления со степенями

Задача 1
Найдите значение выражения $2^{-9} \cdot \left(2^7\right)^2$.
Задача 2
Найдите значение выражения $\dfrac{2^5}{4}$.
Задача 3
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{2^{-11}} \cdot \dfrac{1}{2^7}$.
Задача 4
Найдите значение выражения $\dfrac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}}$.
Задача 5
Найдите значение выражения $\dfrac{\left(2^4\right)^{-6}}{2^{-27}}$.
Задача 6
Найдите значение выражения $\dfrac{3^{13} \cdot 7^{10}}{21^{10}}$.
Задача 7
Найдите значение выражения $\dfrac{6^5}{2^3 \cdot 3^4}$.
Задача 8
Найдите значение выражения $\dfrac{\left(2 \cdot 5\right)^6}{2^4 \cdot 5^5}$.

Вычисления с квадратными корнями

Задача 9
Найдите значение выражения $\sqrt{4^4}$.
Задача 10
Найдите значение выражения $\sqrt{2 \cdot 45} \cdot \sqrt{10}$.
Задача 11
Найдите значение выражения $2\sqrt{13} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{26}$.
Задача 12
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{11} - 3\right)\left(\sqrt{11} + 3\right)$.
Задача 13
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{5} - \sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5} + \sqrt{2}\right)$.
Задача 14
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{8} + \sqrt{2}\right) \cdot \sqrt{2}$.
Задача 15
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{8} - \sqrt{2}\right) \cdot \sqrt{2}$.
Задача 16
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{15} - 2\right)^2 + 4\sqrt{15}$.
Задача 17
Найдите значение выражения $\dfrac{48}{(2\sqrt{6})^2}$.
Задача 18
Найдите значение выражения $\dfrac{\left(2\sqrt{3}\right)^2}{30}$.
Задача 19
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{15} \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{20}}$.
Задача 20
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{2 + \sqrt{3}} + \dfrac{1}{2 - \sqrt{3}}$.
Задача 21
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\sqrt{5} - 2} - \dfrac{1}{\sqrt{5} + 2}$.

Выражения со степенями

Задача 22
Найдите значение выражения $a^6 \cdot a^{19} : a^{22}$ при $a = 3$.
Задача 23
Найдите значение выражения $a^{-9} \cdot \left(a^2\right)^6$ при $a = 5$.
Задача 24
Найдите значение выражения $\left(a^2\right)^{-6} : a^{-15}$ при $a = 4$.
Задача 25
Найдите значение выражения $\dfrac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}}$ при $a = 4$.
Задача 26
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{16} \cdot a^{-3}}{a^{11}}$ при $a = 3$.
Задача 27
Найдите значение выражения $\dfrac{\left(a^5\right)^4}{a^{16}}$ при $a = 2$.
Задача 28
Найдите значение выражения $\dfrac{\left(a^3\right)^4 \cdot a^{12}}{a^{21}}$ при $a = 5$.
Задача 29
Найдите значение выражения $\dfrac{a^{14} \cdot \left(b^4\right)^3}{\left(a \cdot b\right)^{12}}$ при $a = 3$ и $b = \sqrt{3}$.

Выражения с квадратными корнями

Задача 30
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 \cdot \left(-a\right)^2}$ при $a = 4$.
Задача 31
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{1}{4} \cdot x^2y^8}$ при $x = 5$ и $y = 2$.
Задача 32
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{4a^{16}}{a^{12}}}$ при $a = 5$.
Задача 33
Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{4x^2}{y^6}}$ при $x = 8$ и $y = 2$.
Задача 34
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 + 4ab + 4b^2}$ при $a = 2$ и $b = -4$.
Задача 35
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 - 6ab + 9b^2}$ при $a = 3$ и $b = 6$.