Квадратный корень

Задача 1
Найдите значение выражения $\sqrt{63} \cdot \sqrt{7}$.
Задача 2
Найдите значение выражения $\dfrac{4}{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{45}$.
Задача 3
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{23} + 3\right) \left(\sqrt{23} - 3\right)$.
Задача 4
Найдите значение выражения $\left(3\sqrt{11} - 4\right) \left(3\sqrt{11} + 4\right)$.
Задача 5
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{17} - \sqrt{2}\right) \left(\sqrt{17} + \sqrt{2}\right)$.
Задача 6
Найдите значение выражения $\left(4\sqrt{2} - \sqrt{17}\right) \left(4\sqrt{2} + \sqrt{17}\right)$.
Задача 7
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{63} - \sqrt{7}\right) \cdot \sqrt{7}$.
Задача 8
Найдите значение выражения $\sqrt{4^2 \cdot 3^4}$.
Задача 9
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{384}}{\sqrt{6}}$.
Задача 10
Найдите значение выражения $\dfrac{4\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$.
Задача 11
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{288}}{3\sqrt{8}}$.
Задача 12
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{11 \cdot 35}}{\sqrt{7 \cdot 55}}$.
Задача 13
Найдите значение выражения $\dfrac{2\sqrt{15 \cdot 7}}{\sqrt{5 \cdot 21}}$.
Задача 14
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{343} \cdot \sqrt{27}}{\sqrt{21}}$.
Задача 15
Найдите значение выражения $\dfrac{\left(8\sqrt{3}\right)^2}{48}$.
Задача 16
Найдите значение выражения $\dfrac{39}{\left(2\sqrt{13}\right)^2}$.

Степени

Задача 17
Найдите значение выражения $3 \cdot (-1)^4 + 5 \cdot (-1)^6$.
Задача 18
Найдите значение выражения $38 \cdot 10 - 1,3 \cdot 10^2$.
Задача 19
Найдите значение выражения $2 \cdot 3^3 + 4 \cdot 3^2$.
Задача 20
Найдите значение выражения $0,01^2 \cdot 10^4 : 3^{-2}$.
Задача 21
Найдите значение выражения $7,8 \cdot 10^3 + 2,1 \cdot 10^2$.
Задача 22
Найдите значение выражения $9 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1$.
Задача 23
Найдите значение выражения $(-10)^4 + (-10)^3 + (-10)^0$.
Задача 24
Найдите значение выражения $\left(5 \cdot 10^3\right) \cdot \left(1,8 \cdot 10^{-2}\right)$.
Задача 25
Найдите значение выражения $\dfrac{2,4 \cdot 10^2}{6 \cdot 10^{-1}}$.
Задача 26
Найдите значение выражения $\left(5,2 \cdot 10^2\right) : \left(1,3 \cdot 10^{-2}\right)$.
Задача 27
Найдите значение выражения $\dfrac{8^{13}}{64^{6}}$.
Задача 28
Найдите значение выражения $\dfrac{3^{-10} \cdot 3^{5}}{3^{-7}}$.
Задача 29
Найдите значение выражения $\dfrac{12^{4}}{12^{5} \cdot 12^{-2}}$.
Задача 30
Найдите значение выражения $\dfrac{4^{3}}{4^{-1}} \cdot 4^{-2}$.
Задача 31
Найдите значение выражения $\dfrac{8^{3}}{2^{4}} : 2^{2}$.
Задача 32
Найдите значение выражения $\dfrac{\left(5^{-3}\right)^{2}}{5^{-8}}$.
Задача 33
Найдите значение выражения $\dfrac{6^{-4}}{\left(6^{3}\right)^{-2}}$.
Задача 34
Найдите значение выражения $\dfrac{3^5 \cdot 4^6}{12^5}$.
Задача 35
Найдите значение выражения $\dfrac{14^9}{2^7 \cdot 7^8}$.

Логарифмы

Задача 36
Найдите значение выражения $\log_{2} 6,4 + \log_{2} 5$.
Задача 37
Найдите значение выражения $\log_{2} 128 - \log_{2} 4$.
Задача 38
Найдите значение выражения $2 \cdot \log_2 \dfrac{1}{2} + 3 \cdot \log_3 3$.
Задача 39
Найдите значение выражения $\log_{\sqrt{11}} \left(11^2\right)$.
Задача 40
Найдите значение выражения $\log_{\sqrt[7]{11}} 11$.
Задача 41
Найдите значение выражения $\log_{2} \left(\log_{3} 81\right)$.
Задача 42
Найдите значение выражения $\log_{2} \left(\log_{3} 9 + 6\right)$.
Задача 43
Найдите значение выражения $\dfrac{\log_{7}\left(11^6\right)}{2\log_{7} 11}$.
Задача 44
Найдите значение выражения $6^{1 + \log_6 2}$.
Задача 45
Найдите значение выражения $2^{\log_2 17 - 2}$.
Задача 46
Найдите значение выражения $5^{2\log_5 7}$.

Тригонометрия

Задача 47
Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -\dfrac{\sqrt{21}}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.
Задача 48
Найдите $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = -\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ и $270^\circ < \alpha < 360^\circ$.
Задача 49
Найдите $\tg \alpha$, если $\sin \alpha = -\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ и $180^\circ < \alpha < 270^\circ$.
Задача 50
Найдите $\tg \alpha$, если $\cos \alpha = \dfrac{1}{\sqrt{17}}$ и $270^\circ < \alpha < 360^\circ$.
Задача 51
Найдите значение выражения $26 \cdot \sin 750^\circ$.
Задача 52
Найдите значение выражения $20\sqrt{3} \cdot \cos 390^\circ$.
Задача 53
Найдите значение выражения $-50\sqrt{3} \cdot \tg 420^\circ$.
Задача 54
Найдите значение выражения $\tg 78^\circ \cdot \ctg 78^\circ$.