Подобие

Задача 1
Вертикальный столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту $l$ этого столба, если высота горки $h$ равна $2,8$ м. Ответ дайте в метрах.
Чертёж к задаче
Задача 2
Человек, рост которого равен $1,6$ м, стоит на расстоянии $17$ м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна $8$ м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Чертёж к задаче
Задача 3
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом $1,8$ м, если длина его тени равна $1$ м, высота фонаря $9$ м?
Чертёж к задаче
Задача 4
Человек стоит на расстоянии $12$ м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте $9,5$ м. Длина тени человека равна $3$ м. Какого роста человек (в метрах)?
Чертёж к задаче
Задача 5
На рисунке изображён колодец с "журавлём". Короткое плечо имеет длину $3$ м, а длинное плечо  —  $6$ м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на $1,5$ м?
Чертёж к задаче
Задача 6
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота $h_1$ перил равна $0,8$ м, а наибольшая высота $h_2$ равна $1,6$ м. Ответ дайте в метрах.
Чертёж к задаче

Теорема Пифагора

Задача 7
Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна $100$ см, а высота экрана  —  $60$ см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
Чертёж к задаче
Задача 8
Пожарную лестницу длиной $10$ м приставили к стене дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на $6$ м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.
Чертёж к задаче
Задача 9
От столба к дому натянут провод длиной $13$ м, который закреплён на стене дома на высоте $4$ м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно $12$ м. Ответ дайте в метрах.
Чертёж к задаче
Задача 10
От столба высотой $9$ м к дому натянут провод, который крепится на стене дома на высоте $3$ м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба $8$ м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.
Чертёж к задаче
Задача 11
Между зданиями завода и склада, находящимися друг от друга на расстоянии $12$ м, для подачи материалов и готовых изделий установлен уличный автоматический транспортёр. Края креплений транспортёра находятся на высоте $9$ м и $4$ м от земли. Найдите длину транспортёра. Ответ дайте в метрах.
Чертёж к задаче

Углы

Задача 12
Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в $16:00$?
Чертёж к задаче
Задача 13
На рисунке показано, как выглядит колесо с $7$ спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между любыми двумя соседними спицами в нём будет равен $12^\circ$?
Чертёж к задаче
Задача 14
Колесо имеет $36$ спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
Чертёж к задаче

Площади

Задача 15
Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны $35$ м и $45$ м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной $7$ м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Чертёж к задаче
Задача 16
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами $20$ м на $30$ м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью $140$ квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
Чертёж к задаче
Задача 17
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами $30$ метров и $20$ метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной $12$ метров (см. рисунок). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
Чертёж к задаче
Задача 18
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь $12$ кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна $3$ м, а длина $4,1$ м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?
Чертёж к задаче
Задача 19
Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Комната имеет размеры $4\ \text{м} \times 4\ \text{м}$, санузел  —  $1,5\ \text{м} \times 2\ \text{м}$, длина коридора $5,5$ м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).
Чертёж к задаче
Задача 20
Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры $4\ \text{м} \times 4,5\ \text{м}$, вторая  —  $4\ \text{м} \times 4\ \text{м}$, санузел имеет размеры $1,5\ \text{м} \times 1,5\ \text{м}$, длина коридора $10,5$ м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).
Чертёж к задаче
Задача 21
Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной $20$ см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами $2,6$ м и $3,6$ м?
Задача 22
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами $4$ м и $9$ м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами $10$ см и $25$ см. Сколько потребуется таких дощечек?

Периметры

Задача 23
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами $30$ метров и $20$ метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной $12$ метров (см. рисунок). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.
Чертёж к задаче
Задача 24
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами $24$ метра и $36$ метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.
Чертёж к задаче
Задача 25
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны $40$ м и $55$ м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной $3$ м.
Чертёж к задаче
Задача 26
Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны $1000$ м и $500$ м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.
Чертёж к задаче