Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на $3$ разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в $2$ раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б  —  $50$ км, между А и В  —  $40$ км, между В и Г  —  $25$ км, между Г и А  —  $35$ км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Улитка за день заползает вверх по дереву на $4$ м, а за ночь сползает на $2$ м. Высота дерева $12$ м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём $110$ квартир?

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько подъездов в доме, если всего в нём $105$ квартир?

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно $8$ прыжков?

Про натуральные числа $A$, $B$ и $C$ известно, что каждое из них больше $4$, но меньше $8$. Загадали натуральное число, затем его умножили на $A$, потом прибавили к полученному произведению $B$ и вычли $C$. Получилось $165$. Какое число было загадано?

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось $5$, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным $414$. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки "2", "3", "4" или "5" и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, $3,2$ округляется до $3$; $4,5$  —  до $5$; а $2,8$  —  до $3$.)

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им $3500$ рублей, а за каждый следующий метр будет платить на $1600$ рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной $9$ метров?

На поверхности глобуса фломастером проведены $15$ параллелей и $20$ меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан  —  это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель  —  это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали $13$ поперечных распилов, в итоге получилось $18$ кусков. Сколько досок взяли?

Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно $9$ проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится $9$ кусков, если по жёлтым  —  $7$ кусков, а если по зелёным  —  $6$ кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Клетки таблицы $7 \times 5$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось $27$ пар соседних клеток разного цвета и $21$ пара соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько получилось пар соседних клеток белого цвета?

Из десяти стран семь подписали договор о дружбе ровно с пятью другими странами, а каждая из оставшихся трёх  —  ровно с семью. Сколько всего было подписано договоров?

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами $352$, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает $7$ больших фишек, отдав $11$ маленьких. До обменов у Пети было $100$ фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало $68$. Сколько обменов он совершил?

Список заданий викторины состоял из $50$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $17$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $153$ очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Список заданий викторины состоял из $55$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $17$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. На сколько вопросов ученик, набравший $153$ очка, не дал никаких ответов, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на $1$ вопрос не дал ответа?

Список заданий викторины состоял из $60$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $17$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько неверных ответов дал ученик, набравший $153$ очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на $1$ вопрос не дал ответа?

На ленте по разные стороны от середины отмечены тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на $30$ см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на $50$ см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и стоимости налитого в неё кваса. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка с квасом объёмом $1$ литр стоит $45$ рублей, объёмом $2$ литра  —  $81$ рубль. Сколько рублей будет стоить бутылка с квасом объёмом $1,5$ литра?

Если бы каждый из двух множителей увеличили на $1$, то их произведение увеличилось бы на $11$. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на $2$?

Маша и Медведь съели $100$ печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь  —  печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна $49$, во втором  —  $97$, в третьем  —  $146$, а сумма чисел в каждой строке больше $18$, но меньше $21$. Сколько всего строк в таблице?

Среднее арифметическое восьми различных натуральных чисел равно $13$. Среднее арифметическое этих чисел и девятого числа равно $14$. Чему равно девятое число?

В классе $24$ ученика. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка  —  с двумя мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?

В классе $27$ учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка  —  с пятью мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?

На столе лежали тетради для трёх учеников. Сначала пришёл первый, забрал треть всех тетрадей и ушёл. Следом пришёл второй и, не зная о том, что часть тетрадей уже забрали, взял треть лежавших на столе тетрадей, после чего ушёл. Третий ученик, не зная о том, что двое уже забрали тетради, взял треть и ушёл. После ухода третьего ученика на столе осталось $8$ тетрадей. Сколько тетрадей было на столе первоначально?

В корзине лежат $27$ грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых $19$ грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых $10$ грибов  —  хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

В корзине лежат $25$ грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых $11$ грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых $16$ грибов  —  хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл $11$ партий, а Коля  —  $23$. Сколько партий сыграл Лёша?

В доме всего восемнадцать квартир, их номера от $1$ до $18$. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с 1-й по 13-ю включительно живёт суммарно $15$ человек, а в квартирах с 11-й по 18-ю включительно живёт суммарно $20$ человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире №468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

• за $4$ золотых монеты получить $5$ серебряных и одну медную;
• за $8$ серебряных монет получить $5$ золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось $45$ медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

На прилавке цветочного магазина стоят $3$ вазы с розами: голубая, зелёная и жёлтая. Слева от зелёной вазы $27$ роз, справа от голубой вазы $23$ розы. Всего в вазах $42$ розы. Сколько роз в жёлтой вазе?