Закон Гука можно записать в виде $$F = kx,$$ где $F$  —  сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, $x$  —  абсолютное удлинение пружины (в метрах), а $k$  —  коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F = 38$ Н и $k = 2$ Н/м.

Второй закон Ньютона можно записать в виде $$F = ma,$$ где $F$  —  сила (в ньютонах), действующая на тело, $m$  —  его масса (в килограммах), $a$  —  ускорение (в $\text{м}/\text{с}^2$), с которым движется тело. Найдите $m$ (в килограммах), если $F = 188$ Н и $a = 47\ \text{м}/\text{с}^2$.

В фирме "Родник" стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C = 6000 + 4100n,$$ где $n$  —  число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из $5$ колец. Ответ укажите в рублях.

В фирме "Эх, прокачу!" стоимость поездки на такси длительностью меньше $5$ минут составляет $150$ рублей. Если поездка длится $5$ минут или дольше, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле $$C = 150 + 11(t - 5),$$ где $t$  —  длительность поездки, выраженная в минутах ($t \geq 5$). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость $9$-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $$\Sigma = (n - 2)\pi,$$ где $n$  —  количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $n$, если $\Sigma = 9\pi$.

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле $$E = mgh,$$ где $m$  —  масса тела (в килограммах), $g$  —  ускорение свободного падения (в $\text{м}/\text{с}^2$), а $h$  —  высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите $m$ (в килограммах), если $g = 9,8\ \text{м}/\text{с}^2$, $h = 5$ м, а $E = 196$ Дж.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $$t_F = 1,8 t_C + 32,$$ где $t_C$  —  температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$  —  температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $5$ градусов по шкале Цельсия?

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot (t_F - 32),$$ где $t_C$  —  температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$  —  температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует $95$ градусов по шкале Фаренгейта?

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле $$Q = cm(t_2 - t_1),$$ где $c$  —  удельная теплоёмкость $\left(\text{в}\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}\right)$, $m$  —  масса тела (в килограммах), $t_1$  —  начальная температура тела (в кельвинах), а $t_2$  —  конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите $Q$ (в джоулях), если $t_2 = 509$ К, $c = 400 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$, $m = 2$ кг и $t_1 = 505$ К.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $$s = nl,$$ где $n$  —  число шагов, $l$  —  длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 50$ см, $n = 1600$? Ответ дайте в метрах.

Эхолокация  —  это способ определения расстояния до объекта при помощи звуковой волны. В морской практике для определения расстояния до объекта в толще воды используют формулу $$h = \dfrac{vt}{2},$$ где $h$  —  расстояние до объекта (в метрах), $v$  —  скорость звука в воде (в м/с), $t$  —  время между моментом отправления и приёмом отправленного звукового сигнала (в секундах). Найдите расстояние до объекта на дне моря, если после отправления звукового сигнала он был принят через $3$ с, скорость звука в морской воде $1500$ м/с. Ответ выразите в метрах.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $$P = I^2R,$$ где $I$  —  сила тока (в амперах), $R$  —  сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 2$ Ом и $I = 8,5$ А.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $$P = I^2R,$$ где $I$  —  сила тока (в амперах), $R$  —  сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $R$ (в омах), если $P = 180$ Вт и $I = 6$ А.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $$A = I^2Rt,$$ где $I$  —  сила тока (в амперах), $R$  —  сопротивление (в омах), $t$  —  время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t = 5$ с, $I = 2$ А и $R = 13$ Ом.

Ускорение тела (в $\text{м}/\text{с}^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $$a = \omega^2 R,$$ где $\omega$  —  угловая скорость вращения (в $\text{с}^{-1}$), а $R$  —  радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $a$ (в $\text{м}/\text{с}^2$), если $R = 4$ м и $\omega = 7\ \text{с}^{-1}$.

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $$E = \dfrac{mv^2}{2},$$ где $m$  —  масса тела (в килограммах), а $v$  —  его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите $E$ (в джоулях), если $v = 4$ м/с и $m = 9$ кг.

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $$W = \dfrac{CU^2}{2},$$ где $C$  —  ёмкость конденсатора (в Ф), а $U$  —  разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите $W$ (в Дж), если $C = 10^{-4}$ Ф и $U = 14$ В.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $$P = \dfrac{U^2}{R},$$ где $U$  —  напряжение (в вольтах), $R$  —  сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 6$ Ом и $U = 12$ В.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $$A = \dfrac{U^2t}{R},$$ где $U$  —  напряжение (в вольтах), $R$  —  сопротивление (в омах), $t$  —  время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t = 3$ с, $U = 10$ В и $R = 12$ Ом.

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $$W = \dfrac{q^2}{2C},$$ где $C$  —  ёмкость конденсатора (в Ф), а $q$  —  заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите $W$ (в Дж), если $C = 5 \cdot 10^{-4}$ Ф и $q = 0,018$ Кл.

Площадь трапеции вычисляется по формуле $$S = \dfrac{a + b}{2} \cdot h,$$ где $a$ и $b$ длины оснований трапеции, $h$  —  её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $a = 3$, $b = 6$ и $h = 4$.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \dfrac{(a + b + c)r}{2},$$ где $a$, $b$ и $c$  —  стороны треугольника, а $r$  —  радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $b$, если $a = 8$, $c = 12$, $S = 15\sqrt{7}$ и $r = \sqrt{7}$.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \dfrac{abc}{4R},$$ где $a$, $b$ и $c$  —  стороны треугольника, а $R$  —  радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $a = 11$, $b = 25$, $c = 30$ и $R = \dfrac{125}{8}$.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \dfrac{abc}{4R},$$ где $a$, $b$ и $c$  —  стороны треугольника, а $R$  —  радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $b$, если $a = 13$, $c = 15$, $S = 24$ и $R = \dfrac{65}{8}$.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $$V = abc,$$ где $a$, $b$ и $c$  —  длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $V = 70$, $b = 5$ и $c = 3,5$.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $$S = 2(ab + ac + bc)$$ Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $2$, $4$ и $5$.

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$  —  различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$ равна $$(p_1 + 1)(p_2 + 1)(p_3 + 1).$$ Найдите сумму всех делителей числа $174 = 2 \cdot 3 \cdot 29$.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $$\dfrac{a + b - c}{2},$$ где $a$ и $b$  —  катеты, $c$  —  гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $r$, $a = 17$, $b = 144$ и $c = 145$.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $$\dfrac{a + b - c}{2},$$ где $a$ и $b$  —  катеты, $c$  —  гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $c$, $a = 12$, $b = 35$ и $r = 5$.

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $$h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}.$$ Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{5}$ и $1$.

Среднее геометрическое трёх чисел: $a$, $b$ и $c$  —  вычисляется по формуле $$g = \sqrt[3]{abc}.$$ Вычислите среднее геометрическое чисел $5$, $25$ и $27$.

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $$v = \sqrt{2gh}.$$ Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты $22,5$ м. Считайте, что ускорение свободного падения $g$ равно $9,8\ \text{м}/\text{с}^2$.

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$ можно найти по формуле Герона $$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)},$$ где $p = \dfrac{a + b + c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $10$, $17$ и $21$.

Среднее квадратичное трёх чисел: $a$, $b$ и $c$  —  вычисляется по формуле $$q = \sqrt{\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}.$$ Вычислите среднее квадратичное чисел $2$, $\sqrt{7}$ и $17$.

Длина медианы $m_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $$m_c = \dfrac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}.$$ Найдите длину медианы $m_c$, если $a = 3$, $b = \sqrt{7}$ и $c = 4$.

Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $$l_c = \dfrac{1}{a + b} \cdot \sqrt{ab\left((a + b)^2 - c^2\right)}.$$ Найдите биссектрису $l_c$, если $a = 2$, $b = 8$ и $c = 5\sqrt{3}$.

Для определения итоговой суммы вклада без возможности пополнения и частичного снятия денежных средств в банках используется формула расчёта $$S = A \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^n,$$ где $A$  —  первоначальная сумма вклада (в рублях), $p$  —  годовая ставка по вкладу (в процентах), $n$  —  срок размещения вклада (в годах), $S$  —  итоговая сумма вклада (в рублях). Найдите итоговую сумму вклада, если $A = 40\ 000$, $p = 12$ и $n = 2$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S = \dfrac{1}{2} \cdot bc\sin\alpha,$$ где $b$ и $c$  —  две стороны треугольника, $\alpha$  —  угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $b = 16$, $c = 9$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S = \dfrac{1}{2} \cdot bc\sin\alpha,$$ где $b$ и $c$  —  две стороны треугольника, $\alpha$  —  угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $b = 6$, $c = 20$ и $S = 42$.

Теорему синусов можно записать в виде $$\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta},$$ где $a$ и $b$  —  две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$  —  углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $a = 27$, $b = 20$ и $\sin \beta = \dfrac{2}{3}$.

Теорему синусов можно записать в виде $$\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta},$$ где $a$ и $b$  —  две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$  —  углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $b = 12$, $\sin \alpha = \dfrac{1}{6}$ и $\sin \beta = \dfrac{1}{5}$.

Теорему косинусов можно записать в виде $$\cos \gamma = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab},$$ где $a$, $b$ и $c$  —  стороны треугольника, а $\gamma$  —  угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos \gamma$, если $a = 3$, $b = 8$ и $c = 7$.

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле $$S = \dfrac{d^2 \sin \alpha}{2},$$ где $d$  —  длина диагонали, $\alpha$  —  угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $d = 6$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \dfrac{1}{2} \cdot d_1 d_2 \sin \alpha,$$ где $d_1$ и $d_2$  —  длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$  —  угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $d_1 = 6$, $d_2 = 14$, $\sin \alpha = \dfrac{6}{7}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \dfrac{1}{2} \cdot d_1 d_2 \sin \alpha,$$ где $d_1$ и $d_2$  —  длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$  —  угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1 = 6$, $\sin \alpha = \dfrac{3}{7}$, а $S = 18$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \dfrac{1}{2} \cdot d_1 d_2 \sin \alpha,$$ где $d_1$ и $d_2$  —  длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$  —  угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 14$, $\sin \alpha = \dfrac{3}{14}$, а $S = 3$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $$R = \dfrac{a}{2\sin \alpha},$$ где $a$  —  сторона, $\alpha$  —  противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если $a = 6$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{7}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $$R = \dfrac{a}{2\sin \alpha},$$ где $a$  —  сторона, $\alpha$  —  противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $R = 15$ и $\sin \alpha = \dfrac{4}{5}$.