MathStart | Задачник

Сравнение чисел на координатной прямой

Задача 1

На координатной прямой отмечено число $m$ и точки $A$, $B$, $C$, $D$.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ	ЧИСЛА
$A$;	1) $m^2$;
$B$;	2) $m - 1$;
$C$;	3) $6 - m$;
$D$;	4) $-\dfrac{2}{m}$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам A, B, C, D.

Задача 2

На координатной прямой отмечено число $m$ и точки $A$, $B$, $C$, $D$.

ТОЧКИ	ЧИСЛА
$A$;	1) $\sqrt{6 - m}$;
$B$;	2) $m^2$;
$C$;	3) $m - 1$;
$D$;	4) $-\dfrac{3}{m}$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам A, B, C, D.

Задача 3

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$.

Число $m$ равно $\sqrt{2}$. Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

ТОЧКИ	ЧИСЛА
$A$;	1) $2m - 5$;
$B$;	2) $m^3$;
$C$;	3) $m - 1$;
$D$;	4) $-\dfrac{1}{m}$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам A, B, C, D.

Задача 4

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$.

Число $m$ равно $-\sqrt{6}$. Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

ТОЧКИ	ЧИСЛА
$A$;	1) $-\sqrt{-m}$;
$B$;	2) $m^2 - 3$;
$C$;	3) $\dfrac{m}{10}$;
$D$;	4) $-\dfrac{1}{m}$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам A, B, C, D.

Задача 5

На координатной прямой отмечены числа $m$ и $n$.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ЧИСЛА	ОТРЕЗКИ
А) $mn$;	1) $[-1;\ 0]$;
Б) $m - n$;	2) $[0;\ 1]$;
В) $\dfrac{m}{n}$;	3) $[1;\ 2]$;
Г) $\dfrac{1}{m} + n$;	4) $[2;\ 3]$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 6

На координатной прямой отмечены числа $m$ и $n$ и точки $A$, $B$, $C$ и $D$.

ТОЧКИ	ЧИСЛА
А) $A$;	1) $mn$;
Б) $B$;	2) $m + n$;
В) $C$;	3) $n^2 - m^2$;
Г) $D$;	4) $\dfrac{1}{n} + m$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 7

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$.

Число $m$ равно $\log_4 6$. Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

ТОЧКИ	ЧИСЛА
$A$;	1) $m - 2$;
$B$;	2) $m^2$;
$C$;	3) $\sqrt{m} - 1$;
$D$;	4) $\dfrac{3}{m}$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам A, B, C, D.

Задача 8

На координатной прямой отмечено число $m$.

ЧИСЛА	ОТРЕЗКИ
А) $m - 1$;	1) $[-3;\ -2]$;
Б) $m^2$;	2) $[-1;\ 0]$;
В) $4m$;	3) $[0;\ 1]$;
Г) $-\dfrac{1}{m}$;	4) $[1;\ 2]$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 9

На координатной прямой отмечено число $m$.

ЧИСЛА	ОТРЕЗКИ
А) $\sqrt{6 - m}$;	1) $[-2;\ -1]$;
Б) $m^2$;	2) $[0;\ 1]$;
В) $m - 1$;	3) $[2;\ 3]$;
Г) $-\dfrac{3}{m}$;	4) $[4;\ 6]$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 10

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$.

ТОЧКИ	ЧИСЛА
$A$;	1) $\sqrt{6} + \sqrt{5}$;
$B$;	2) $\sqrt{6} : \sqrt{5}$;
$C$;	3) $2\sqrt{6} - \sqrt{5}$;
$D$;	4) $\left(\sqrt{6}\right)^3 - 9$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам A, B, C, D.

Задача 11

На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$, $D$.

ТОЧКИ	ЧИСЛА
$A$;	1) $\log_5 20$;
$B$;	2) $\dfrac{29}{13}$;
$C$;	3) $\sqrt{10}$;
$D$;	4) $\left(\dfrac{37}{3}\right)^{-1}$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам A, B, C, D.

Сравнение чисел

Задача 12

Число $m$ равно $\sqrt{6}$. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ЧИСЛА	ОТРЕЗКИ
А) $-\sqrt{m}$;	1) $[-2;\ -1]$;
Б) $m^2 - 3,5$;	2) $[-1;\ 0]$;
В) $-\dfrac{m}{10}$;	3) $[0;\ 1]$;
Г) $\dfrac{1}{m}$;	4) $[2;\ 3]$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 13

Число $m$ равно $\sqrt{2}$. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ЧИСЛА	ОТРЕЗКИ
А) $m + 3$;	1) $[0;\ 1]$;
Б) $2m$;	2) $[2;\ 3]$;
В) $\log_2 m$;	3) $[3;\ 4]$;
Г) $\dfrac{5}{m}$;	4) $[4;\ 5]$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 14

Число $m$ равно $\log_3 5$. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ЧИСЛА	ОТРЕЗКИ
А) $6 - m$;	1) $[-2;\ -1]$;
Б) $m^2 + \dfrac{1}{2}$;	2) $[0;\ 1]$;
В) $-\dfrac{2}{m}$;	3) $[2;\ 3]$;
Г) $m - 1$;	4) $[4;\ 5]$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 15

ЧИСЛА	ОТРЕЗКИ
А) $\log_5 20$;	1) $[0;\ 1]$;
Б) $\dfrac{29}{13}$;	2) $[1;\ 2]$;
В) $\sqrt{10}$;	3) $[2;\ 3]$;
Г) $2,3^{-3}$;	4) $[3;\ 4]$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 16

ЧИСЛА	ОТРЕЗКИ
А) $\sqrt{6} + \sqrt{5}$;	1) $[1;\ 2]$;
Б) $\sqrt{6} : \sqrt{5}$;	2) $[2;\ 3]$;
В) $2\sqrt{6} - \sqrt{5}$;	3) $[4;\ 5]$;
Г) $\left(\sqrt{6}\right)^3 - 9$;	4) $[5;\ 6]$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Нахождение области определения функции

Задача 17

Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областями определения.

ФУНКЦИИ	ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
А) $f(x) = \sqrt{x - 3} + 3$;	1) $[0;\ +\infty)$;
Б) $f(x) = \sqrt{3 - x} + 3$;	2) $[-3;\ +\infty)$;
В) $f(x) = \sqrt{x + 3} + 3$;	3) $(-\infty;\ 3]$;
Г) $f(x) = \sqrt{x} + 3$;	4) $[3;\ +\infty)$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Квадратные неравенства

Задача 18

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $x^2 + 7x - 30 \leq 0$;
Б) $x^2 - 11x + 30 \geq 0$;
В) $x^2 + 11x + 30 \geq 0$;
Г) $x^2 - 7x - 30 \leq 0$;

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 19

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $x^2 + 11x - 12 \leq 0$;	1) $[-1;\ 12]$;
Б) $x^2 - 11x - 12 \leq 0$;	2) $[-12;\ 1]$;
В) $x^2 + 7x + 12 \geq 0$;	3) $(-\infty;\ 3] \cup [4;\ +\infty)$;
Г) $x^2 - 7x + 12 \geq 0$;	4) $(-\infty;\ -4] \cup [-3;\ +\infty)$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 20

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $x^2 - 6x + 8 \geq 0$;	1) $-1 \leq x \leq 8$;
Б) $x^2 - 7x - 8 \leq 0$;	2) $x \leq -4$ или $x \geq -2$;
В) $x^2 + 6x + 8 \geq 0$;	3) $-8 \leq x \leq 1$;
Г) $x^2 + 7x - 8 \leq 0$;	4) $x \leq 2$ или $x \geq 4$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Рациональные неравенства

Задача 21

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $(x - 1)^2(x - 6) < 0$;
Б) $\dfrac{x - 1}{x - 6} > 0$;
В) $(x - 1)(x - 6) < 0$;
Г) $\dfrac{(x - 6)^2}{x - 1} > 0$;

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 22

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $(x - 1)^2(x - 4) < 0$;	1) $(-\infty;\ 1) \cup (4;\ +\infty)$;
Б) $\dfrac{x - 1}{x - 4} > 0$;	2) $(1;\ 4) \cup (4;\ +\infty)$;
В) $(x - 1)(x - 4) < 0$;	3) $(-\infty;\ 1) \cup (1;\ 4)$;
Г) $\dfrac{(x - 4)^2}{x - 1} > 0$;	4) $(1;\ 4)$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 23

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $x(x - 2) \leq 0$;	1) $[-2;\ 0]$;
Б) $x(x + 2) \leq 0$;	2) $(-2;\ 0]$;
В) $\dfrac{x}{x - 2} \leq 0$;	3) $[0;\ 2]$;
Г) $\dfrac{x}{x + 2} \leq 0$;	4) $[0;\ 2)$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 24

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $(x - 3)(x - 6) < 0$;	1) $3 < x < 6$;
Б) $\dfrac{(x - 6)^2}{x - 3} > 0$;	2) $x < 3$ или $x > 6$;
В) $\dfrac{x - 3}{x - 6} > 0$;	3) $3 < x < 6$ или $x > 6$;
Г) $(x - 3)^2(x - 6) < 0$;	4) $x < 3$ или $3 < x < 6$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Показательные неравенства

Задача 25

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $2^x \geq 2$;
Б) $0,5^x \geq 2$;
В) $0,5^x \leq 2$;
Г) $2^x \leq 2$;

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 26

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $2^x \geq 2$;	1) $[1;\ +\infty)$;
Б) $0,5^x \geq 2$;	2) $(-\infty;\ 1]$;
В) $0,5^x \leq 2$;	3) $(-\infty;\ -1]$;
Г) $2^x \leq 2$;	4) $[-1;\ +\infty)$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 27

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $2^x \geq 2$;	1) $x \geq 1$;
Б) $0,5^x \geq 2$;	2) $x \leq 1$;
В) $0,5^x \leq 2$;	3) $x \leq -1$;
Г) $2^x \leq 2$;	4) $x \geq -1$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Логарифмические неравенства

Задача 28

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $\log_4 x \geq 1$;
Б) $\log_4 x \leq -1$;
В) $\log_4 x \geq -1$;
Г) $\log_4 x \leq 1$;

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 29

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $\log_5 x > 1$;	1) $\left(0;\ \frac{1}{5}\right)$;
Б) $\log_5 x < -1$;	2) $(0;\ 5)$;
В) $\log_5 x > -1$;	3) $(5;\ +\infty)$;
Г) $\log_5 x < 1$;	4) $\left(\frac{1}{5};\ +\infty\right)$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 30

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $\log_2 x > \log_2 4$;	1) $\left(4;\ +\infty\right)$;
Б) $\log_2 x < -\log_2 4$;	2) $(0;\ 4)$;
В) $\log_2 x > -\log_2 4$;	3) $\left(\frac{1}{4};\ +\infty\right)$;
Г) $\log_2 x < \log_2 4$;	4) $\left(0;\ \frac{1}{4}\right)$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 31

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $\log_2 x > 1$;	1) $0 < x < \frac{1}{2}$;
Б) $\log_2 x < -1$;	2) $x > \frac{1}{2}$;
В) $\log_2 x > -1$;	3) $0 < x < 2$;
Г) $\log_2 x < 1$;	4) $x > 2$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Разные неравенства

Задача 32

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $\dfrac{x}{x - 1} < 0$;
Б) $2^{-x} > 2$;
В) $\log_2 x > 0$;
Г) $\dfrac{1}{x(x - 1)} > 0$;

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 33

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $2^{-x + 1} < 0,5$;	1) $(4;\ +\infty)$;
Б) $\dfrac{(x - 5)^2}{x - 4} < 0$;	2) $(2;\ 4)$;
В) $\log_4 x > 1$;	3) $(2;\ +\infty)$;
Г) $(x - 4)(x - 2) < 0$;	4) $(-\infty;\ 4)$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 34

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $7^{x} > \log_7 7$;	1) $(0;\ +\infty)$;
Б) $7^x > 49$;	2) $(-\infty;\ 1)$;
В) $7^x < 7$;	3) $(-\infty;\ +\infty)$;
Г) $7^x > \log_7 \dfrac{1}{7}$;	4) $(2;\ +\infty)$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.

Задача 35

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $\log_4 x > 0$;	1) $x < 1$ или $x > 5$;
Б) $4^{-x + 7} > 16$;	2) $x > 1$;
В) $\dfrac{x - 1}{x - 5} < 0$;	3) $x < 5$;
Г) $\dfrac{1}{(x - 5)(x - 1)} > 0$;	4) $1 < x < 5$.

В ответе последовательно укажите номера ответов, соответствующих буквам А, Б, В, Г.