Сила тока $I$ (в $A$) в электросети вычисляется по закону Ома: $$I = \dfrac{U}{R},$$ где $U$  —  напряжение электросети (в В), $R$  —  сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает $5$ А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением $220$ В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $R_1 = 36\ \text{Ом}$. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого $R_2$ (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ их общее сопротивление $R$ вычисляется по формуле $$R = \dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2}.$$ Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше $20\ \text{Ом}$. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.

К источнику с ЭДС $\varepsilon = 180\ \text{В}$ и внутренним сопротивлением $r = 1\ \text{Ом}$ хотят подключить нагрузку с сопротивлением $R$ (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле $$U = \dfrac{\varepsilon R}{R + r}.$$ При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно $170\ \text{В}$? Ответ дайте в омах.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0 = 295\ \text{Гц}$. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $f$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза $v$ (в м/с) по закону $$f = \dfrac{f_0}{1 - \frac{v}{c}},$$ где $c$  —  скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на $5$ Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $c = 300\ \text{м/с}$. Ответ дайте в м/с.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $299$ МГц. Скорость погружения батискафа $v$ (в м/с) вычисляется по формуле $$v = c \cdot \dfrac{f - f_0}{f + f_0},$$ где $c = 1500\ \text{м/с}$  —  скорость звука в воде, $f_0$  —  частота испускаемых импульсов (в МГц), $f$  —  частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна $5\ \text{м/с}$. Ответ дайте в МГц.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг друг у со скоростями $u$ и $v$ (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала $f$ (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле $$f = f_0 \cdot \dfrac{c + u}{c - v},$$ где $f_0 = 160\ \text{Гц}$  —  частота исходного сигнала, $c$  —  скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 8\ \text{м/с}$ и $v = 11\ \text{м/с}$  —  скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна $170$ Гц? Ответ дайте в м/с.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием $f = 30$ см. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от $20$ см до $40$ см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана  —  в пределах от $160$ см до $180$ см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение $$\dfrac{1}{d_1} + \dfrac{1}{d_2} = \dfrac{1}{f}.$$ На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0 = 24$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $a = 3\ \text{м}/\text{с}^2$. За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь (в м) $$s = v_0t - \dfrac{at^2}{2}.$$ Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал $90$ метров. Ответ дайте в секундах.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону $$H = H_0 + bt + at^2,$$ где $H$  —  высота столба воды в метрах, $H_0 = 8\ \text{м}$  —  начальный уровень воды, $a = \frac{1}{72}\ \text{м/мин}^2$ и $b = -\frac{2}{3}\ \text{м/мин}$  —  постоянные, $t$  —  время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 90\ \text{км/ч}$, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 16\ \text{км/ч}^2$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $$s = v_0t + \dfrac{at^2}{2},$$ где $t$  —  время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на $72$ км. Ответ дайте в минутах.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi = \omega t + \dfrac{\beta t^2}{2},$$ где $t$  —  время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $\omega = 15\ \text{град/мин}$  —  начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta = 6\ \text{град/мин}^2$  —  угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки $\varphi$ достиг $2250^\circ$. Ответ дайте в минутах.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h = 1,6 + 13t - 5t^2,$$ где $h$  —  высота в метрах, $t$  —  время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее $6$ метров?

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $$T = T_0 + bt + at^2,$$ где $t$  —  время (в мин.), $T_0 = 1600\ \text{К}$, $a = -5\ \text{К/мин}^2$, $b = 105\ \text{К/мин}$. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше $1870\ \text{К}$ прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ $\left(\text{км/ч}^2\right)$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $$v = \sqrt{2la},$$ где $l$  —  пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0,5$ км, приобрести скорость $70$ км/ч. Ответ дайте в $\text{км/ч}^2$.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 3500\ \text{км/ч}^2$. Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $$v = \sqrt{2la},$$ где $l$  —  пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $70\ \text{км/ч}$.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте $h$ (в километрах) над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l = \sqrt{2Rh},$$ где $R = 6400$ км  — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии $48$ километров? Ответ дайте в километрах.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $$P = \sigma ST^4,$$ где $P$  —  мощность излучения звезды (в Вт), $\sigma = 5,7 \cdot 10^{-8}\ \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}$  —  постоянная, $S$  —  площадь поверхности звезды (в $\text{м}^2$), а $T$  —  температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{2401} \cdot 10^{22}\ \text{м}^2$, а мощность ее излучения равна $5,7 \cdot 10^{26}\ \text{Вт}$. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $$pV^k = c,$$ где $p$  —  давление в газе в паскалях, $V$  —  объём газа (в $\text{м}^3$), $k = \frac{5}{3}$ и $c = 6,4 \cdot 10^6\ \text{Па} \cdot \text{м}^5$  —  постоянные. Найдите, какой объём $V$ (в $\text{м}^3$) будет занимать газ при давлении $p$, равном $2 \cdot 10^5\ \text{Па}$.

Два тела, массой $m = 6\ \text{кг}$ каждое, движутся одинаковой скоростью $v = 9\ \text{м/с}$ под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $$Q = mv^2\sin^2\alpha,$$ где $m$  —  масса (в кг), $v$  —  скорость (в м/с). Найдите, под каким углом $2\alpha$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная $243$ Дж. Ответ дайте в градусах.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}},$$ где $m_0$  —  начальная масса изотопа (в мг), $\tau$  —  время, прошедшее от начального момента (в мин), $T$  —  период полураспада (в мин). В начальный момент времени масса изотопа $156$ мг. Период его полураспада составляет $8$ минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $39$ мг.

Водолазный колокол, содержащий $\nu = 3$ моль воздуха при давлении $p_1 = 1,4$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$ (в атмосферах). Работа $A$ (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $$A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{p_2}{p_1},$$ где $\alpha = 10,9\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$  —  постоянная, $T = 300\ \text{К}$  —  температура воздуха. Найдите давление $p_2$ воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа $29\ 430\ \text{Дж}$. Ответ дайте в атмосферах.

Водолазный колокол, содержащий $\nu = 2$ моль воздуха объёмом $V_1 = 120\ \text{л}$, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$ (в л). Работа $A$ (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $$A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{V_1}{V_2},$$ где $\alpha = 8,7\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$  —  постоянная, $T = 300\ \text{К}$  —  температура воздуха. Найдите, какой объем $V_2$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа $10\ 440\ \text{Дж}$. Ответ дайте в литрах.