Призёрами городской олимпиады по математике стали $6$ учеников, что составило $5\%$ от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Имеется два сплава. Первый сплав содержит $45\%$ меди, второй  —  $20\%$ меди. Масса первого сплава больше массы второго на $30$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $40\%$ меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Имеются два сосуда. Первый содержит $40$ кг, а второй  —  $25$ кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий $30\%$ кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий $36\%$ кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Смешав $45\%$-й и $97\%$-й растворы кислоты и добавив $10$ кг чистой воды, получили $62\%$-й раствор кислоты. Если бы вместо $10$ кг воды добавили $10$ кг $50\%$-го раствора той же кислоты, то получили бы $72\%$-й раствор кислоты. Сколько килограммов $45\%$-го раствора использовали для получения смеси?

Первый час автомобиль ехал со скоростью $115$ км/ч, следующие три часа  —  со скоростью $45$ км/ч, а затем два часа  —  со скоростью $40$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые $120$ км автомобиль ехал со скоростью $60$ км/ч, следующие $200$ км  —  со скоростью $100$ км/ч, а затем $160$ км  —  со скоростью $120$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Два велосипедиста одновременно отправились в $80$-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на $2$ км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $2$ часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно $85$ км/ч и $35$ км/ч. Длина пассажирского поезда равна $250$ метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно $30$ секундам. Ответ дайте в метрах.

Расстояние между городами $A$ и $B$ равно $500$ км. Из города $A$ в город $B$ выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города $B$ выехал со скоростью $80$ км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии $260$ км от города $A$. Ответ дайте в км/ч.

Один мастер может выполнить заказ за $40$ часов, а другой  —  за $24$ часа. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?

Заказ на изготовление $198$ деталей первый рабочий выполняет на $7$ часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на $7$ деталей больше второго?

Первая труба пропускает на $5$ литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом $104$ литра она заполняет на $5$ минут дольше, чем вторая труба?

Первый насос наполняет бак за $11$ минут, второй  —  за $15$ минут, а третий  —  за $1$ час $50$ минут. За сколько минут наполнят этот бак три насоса, работая одновременно?

Катя и Настя, работая вместе, пропалывают грядку за $24$ минуты, а одна Настя  —  за $42$ минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя?

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $80$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна $2$ км/ч, стоянка длится $4$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $13$ часов. Ответ дайте в км/ч.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $468$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $22$ км/ч, стоянка длится $3$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $47$ часов. Ответ дайте в км/ч.

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $27$ км/ч, проходит некоторое расстояние по реке и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $1$ км/ч, стоянка длится $5$ часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через $32$ часа после отправления из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?

От пристани $A$ к пристани $B$, расстояние между которыми равно $323$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $2$ часа после этого следом за ним со скоростью, на $2$ км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт $B$ он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Пристани $A$ и $B$ расположены на озере, расстояние между ними равно $264$ км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из $A$ в $B$. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на $2$ км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на $1$ час. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B$. Найдите скорость баржи на пути из $A$ в $B$. Ответ дайте в км/ч.

Расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно $192$ км. Из $A$ в $B$ по течению реки отправился плот, а через $3$ часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт $B$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $A$. К этому времени плот проплыл $92$ км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $4$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Моторная лодка прошла против течения реки $117$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $4$ часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна $2$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Моторная лодка прошла против течения реки $48$ км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на $8$ часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна $8$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта $A$ в пункт $B$, расположенный в $35$ км от $A$. Пробыв в пункте $B$ $4$ часа, катер отправился назад и вернулся в пункт $A$ в 18:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки $3$ км/ч.