Показательные неравенства

Задача 1
Решите неравенство $$\dfrac{4}{3^x - 27} \geq \dfrac{1}{3^x - 9}.$$
Задача 2
Решите неравенство $$3^x + \dfrac{243}{3^x - 36} \geq 0.$$
Задача 3
Решите неравенство $$\dfrac{8^{x + 1} - 40}{2 \cdot 64^x - 32} \leq 1.$$
Задача 4
Решите неравенство $$\dfrac{3^x + 9}{3^x - 9} + \dfrac{3^x - 9}{3^x + 9} \geq \dfrac{4 \cdot 3^{x + 1} + 144}{9^x - 81}.$$
Задача 5
Решите неравенство $$\dfrac{4^x - 3 \cdot 2^{x + 1} + 4}{2^x - 5} + \dfrac{3 \cdot 2^{x + 1} - 46}{2^x - 8} \leq 2^x + 5.$$
Задача 6
Решите неравенство $$11^x - 6 - \dfrac{24 \cdot 11^x - 244}{121^x - 16 \cdot 11^x + 60} \leq \dfrac{1}{11^x - 10}.$$
Задача 7
Решите неравенство $$\dfrac{8^{x + \frac{2}{3}} - 9 \cdot 4^{x + \frac{1}{2}} + 13 \cdot 2^x - 13}{4^{x + \frac{1}{2}} - 9 \cdot 2^x + 4} \leq 2^{x + 1} - \dfrac{1}{2^x - 2} + \dfrac{3}{2^{x + 1} - 1}.$$
Задача 8
Решите неравенство $$12^x - 8^x - 2\cdot6^{x + 1} + 3 \cdot 4^{x + 1} + 32 \cdot 3^x - 2^{x + 5} \leq 0.$$

Неравенства: логарифмы с равными основаниями

Задача 9
Решите неравенство $$\log_2^2\left(x^2 - 9\right) - 9\log_2\left(x^2 - 9\right) + 20 \geq 0.$$
Задача 10
Решите неравенство $$\log_2^2 \left(25 - x^2\right) - 7\log_2 \left(25 - x^2\right) + 12 \geq 0.$$
Задача 11
Решите неравенство $$\log_2 \left(4x^2 - 1\right) - \log_2 x \leq \log_2 \left(5x + \dfrac{9}{x} - 11\right).$$
Задача 12
Решите неравенство $$\log_5 \left(\left(3 - x\right)\left(x^2 + 2\right)\right) \geq \log_5\left(x^2 - 7x + 12\right) + \log_5(5 - x).$$
Задача 13
Решите неравенство $$\dfrac{\log_4\left(16x^4\right) + 11}{\log_4^2 x - 9} \geq -1.$$
Задача 14
Решите неравенство $$\dfrac{\log_2(2 - x) - \log_2(x + 1)}{\log_2^2\left(x^2\right) + \log_2\left(x^4\right) + 1} \geq 0.$$
Задача 15
Решите неравенство $$\dfrac{\log_8 x}{\log_8 \left(\frac{x}{64}\right)} \geq \dfrac{2}{\log_8 x} + \dfrac{3}{\log_8^2 x - \log_8 x^2}.$$
Задача 16
Решите неравенство $$1 + \dfrac{6}{\log_3 x - 3} + \dfrac{5}{\log_3^2 x - \log_3 \left(27x^6\right) + 12} \geq 0.$$
Задача 17
Решите неравенство $$\dfrac{4}{\log_2 x} - \log_2 \left(\dfrac{4}{x}\right) \leq \dfrac{38}{\log_2 x^2}.$$
Задача 18
Решите неравенство $$7\log_{12}\left(x^2 - 13x + 42\right) \leq 8 + \log_{12} \dfrac{\left(x - 7\right)^7}{x - 6}.$$

Неравенства: логарифмы с разными основаниями

Задача 19
Решите неравенство $$\dfrac{\log_2 x^2 - \log_3 x^2}{\log_6^2 \left(2x^2 - 10x + 12,5\right) + 1} \geq 0.$$
Задача 20
Решите неравенство $$\log_4\left((x - 5)\left(x^2 - 2x - 15\right)\right) + 1 \geq 0,5\cdot\log_2(x - 5)^2.$$
Задача 21
Решите неравенство $$\left(\log_{0,25}^2 (x + 3) - \log_4\left(x^2 + 6x + 9\right) + 1\right) \cdot \log_4(x + 2) \leq 0.$$
Задача 22
Решите неравенство $$\log_{0,5} \left(x^3 - 3x^2 - 9x + 27\right) \leq \log_{0,25} \left(x - 3\right)^4.$$
Задача 23
Решите неравенство $$\log_8\left(x^3 - 3x^2 + 3x - 1\right) \geq \log_2\left(x^2 - 1\right) - 5.$$

Неравенства: логарифмы с переменным основанием

Задача 24
Решите неравенство $$\log_{16}(x + 5) + \log_{x^2 + 10x + 25}2 \geq \frac{3}{4}.$$

Смешанные неравенства

Задача 25
Решите неравенство $$\dfrac{10^x - 25 \cdot 2^x - 2\cdot 5^x + 50}{5x - x^2 - 4} \geq 0.$$
Задача 26
Решите неравенство $$\dfrac{2^{3x} - 2 \cdot 4^{x + 1} + 5 \cdot 2^{x + 2} - 16}{x - 1} \geq 0.$$
Задача 27
Решите неравенство $$\dfrac{\log_3(9x) \cdot \log_4(64x)}{5x^2 - |x|} \leq 0.$$
Задача 28
Решите неравенство $$x^2 \log_{243}(4 - x) \leq \log_3 \left(x^2 - 8x + 16\right).$$
Задача 29
Решите неравенство $$\dfrac{27^x - 9^{x + 1} + 3^{x + 3} - 27}{50x^2 - 110x + 60,5} \geq 0.$$
Задача 30
Решите неравенство $$\dfrac{x^3 + x^2 - x - 1}{4^{x^2} - 8 \cdot 2^{x^2} + 16} \geq 0.$$