Задача 1
| В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 10$, $BC = \sqrt{19}$. Найдите $\cos A$. |  |
|---|
Треугольник
Задача 2
| В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 10$, $AC = \sqrt{51}$ Найдите $\sin A$. | |
|---|
Задача 3
| Площадь треугольника $ABC$ равна $24$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABED$. |  |
|---|
Задача 4
| Площадь треугольника $ABC$ равна $24$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$. | |
|---|
Задача 5
| В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $54^\circ$, $AD$ — биссектриса, угол $BAD$ равен $23^\circ$. Найдите величину угла $ADB$. Ответ дайте в градусах. |  |
|---|
Задача 6
| Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $65^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах. |  |
|---|
Задача 7
| Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $21^\circ$. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах. |  |
|---|
Задача 8
| Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $25^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах. |  |
|---|
Задача 9
| Две стороны треугольника равны $15$ и $18$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $10$. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника. |  |
|---|
Задача 10
| В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $107^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах. |  |
|---|
Задача 11
| В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $3\sqrt{2}$, угол $C$ равен $135^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. |  |
|---|
Параллелограмм
Задача 12
| Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $24$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$. |  |
|---|
Задача 13
| Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $60$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$. | |
|---|
Задача 14
| Стороны параллелограмма равны $18$ и $20$. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна $10$. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма. |  |
|---|
Трапеция
Задача 15
| Основания трапеции равны $4$ и $10$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. |  |
|---|
Центральный и вписанный угол
Задача 16
| Найдите центральный угол, если он на $28^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах. |  |
|---|
Задача 17
| Центральный угол на $32^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах. | |
|---|
Задача 18
| Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $41^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах. |  |
|---|
Задача 19
| Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $16^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах. | |
|---|
Вписанный четырехугольник
Задача 20
| Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $103^\circ$, угол $CAD$ равен $42^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах. |  |
|---|
Задача 21
| Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $61^\circ$, угол $CAD$ равен $37^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах. | |
|---|
Задача 22
| Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $120^\circ$, угол $ABD$ равен $43^\circ$. Найдите угол $CAD$. Ответ дайте в градусах. | |
|---|
Задача 23
| Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $59^\circ$ и $102^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. |  |
|---|
Задача 24
| Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $BAD$ равен $136^\circ$. Найдите угол $BCD$. Ответ дайте в градусах. | |
|---|
Касательная
Задача 25
| Найдите угол $ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$, отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$ (см. рис.), а дуга $AB$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $66^\circ$. Ответ дайте в градусах. |  |
|---|
Задача 26
| Угол $ACO$ равен $57^\circ$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$ (см. рис.). Найдите градусную меру дуги $AB$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах. | |
|---|
Задача 27
| В четырехугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB = 10$, $CD = 17$. Найдите периметр четырехугольника $ABCD$. |  |
|---|